Exercício 11 Calcule o determinante de cada uma das seguintes matrizes e indique as que são invertíveis
Passo 1
O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
A = 1 & 0 & 0 1 & 1 & 0 1 & 1 & 1
e, em seguida, indicar se ela é invertível. O conteúdo aqui é determinante de matriz triangular e teste de invertibilidade via determinante.
Passo 2
Uma propriedade fundamental é que, para qualquer matriz triangular (superior ou inferior), o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal. Logo, em vez de desenvolver por cofactores, basta olhar para a diagonal de A.
Passo 3
Os elementos da diagonal principal de A são 1, 1 e 1. Portanto,
det(A) = 1 times 1 times 1 = 1
Passo 4
Uma matriz quadrada é invertível se, e somente se, o seu determinante for diferente de zero. Como det(A)=1neq0, concluímos que A é invertível.