Exercício 11 Calcule o determinante de cada uma das seguintes matrizes e indique as que são invertíveis
[ccc3 & 0 & 0 0 & 1 & -2 0 & 5 & 0]

Passo 1

O enunciado pede o determinante da matriz
A = 3 & 0 & 0 0 & 1 & -2 0 & 5 & 0
e em seguida indicar se A é invertível. O conteúdo envolvido é cálculo de determinante, que pode ser feito por expansão de Laplace (cofatores), aproveitando os zeros.

Passo 2

Observando que a primeira linha de A tem dois zeros, convém expandir o determinante ao longo dessa linha. Pela regra de Laplace,
det(A) = sumj=1^3(-1)^1+j,a1j,det(M1j)
onde M1j é a matriz que sobra ao remover a linha 1 e a coluna j. Como a12=a13=0, só o termo j=1 contribui:
det(A) = a11,det!1 & -2 5 & 0 = 3 , det!1 & -2 5 & 0

Passo 3

Calculamos o determinante do bloco 2times2:
det1 & -2 5 & 0 = 1cdot 0 - (-2)cdot 5 = 0 + 10 = 10
Substituindo em det(A), vem
det(A) = 3 times 10 = 30

Passo 4

Como det(A)=30neq 0, concluímos que A é invertível.

Resposta

det(A)=30 e a matriz é invertível.

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