Exercício 11 Calcule o determinante de cada uma das seguintes matrizes e indique as que são invertíveis
Passo 1
O enunciado pede o determinante da matriz
A = 3 & 0 & 0 0 & 1 & -2 0 & 5 & 0
e em seguida indicar se A é invertível. O conteúdo envolvido é cálculo de determinante, que pode ser feito por expansão de Laplace (cofatores), aproveitando os zeros.
Passo 2
Observando que a primeira linha de A tem dois zeros, convém expandir o determinante ao longo dessa linha. Pela regra de Laplace,
det(A) = sumj=1^3(-1)^1+j,a1j,det(M1j)
onde M1j é a matriz que sobra ao remover a linha 1 e a coluna j. Como a12=a13=0, só o termo j=1 contribui: