Exercício 11 Calcule o determinante de cada uma das seguintes matrizes e indique as que são invertíveis
[ccc1 & -1 & 1 1 & 1 & 3 0 & 1 & 1]

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
A = 1 & -1 & 1 1 & 1 & 3 0 & 1 & 1
e decidir se ela é invertível. O conteúdo é determinante de matrizes 3times3 e teste de invertibilidade.

Passo 2

Para calcular det(A) usamos a regra de Sarrus, que diz:
det(A) = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 - l(a13a22a31 + a11a23a32 + a12a21a33r)

Passo 3

Substituindo os elementos de A:
soma1 &= 1cdot1cdot1 + (-1)cdot3cdot0 + 1cdot1cdot1 = 1 + 0 + 1 = 2, soma2 &= 1cdot1cdot0 + 1cdot3cdot1 + (-1)cdot1cdot1 = 0 + 3 - 1 = 2, det(A) &= 2 - 2 = 0

Passo 4

Uma matriz é invertível se e somente se seu determinante for diferente de zero. Como det(A)=0, a matriz A não é invertível.

Resposta

det(A)=0. A matriz não é invertível.

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