Exercício 11 Calcule o determinante de cada uma das seguintes matrizes e indique as que são invertíveis
[cccc1 & 12 & 22 & 31 0 & 3 & 11 & 16 0 & 0 & 1 & 10 0 & 0 & 0 & 1]

Passo 1

O enunciado dá uma matriz AinR^4times4 triangular superior e pede (a) o seu determinante e (b) verificar se ela é invertível. O conteúdo principal aqui é o cálculo de determinante de matrizes triangulares e o critério de invertibilidade via determinante.

Passo 2

Sabemos que, para qualquer matriz triangular (superior ou inferior), o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal. Em outras palavras,
det(A)=a11,a22,a33,a44

Passo 3

No nosso caso a diagonal de A é 1,3,1,1. Logo,
det(A)=1cdot3cdot1cdot1=3

Passo 4

Uma matriz é invertível se, e somente se, o seu determinante for diferente de zero. Como det(A)=3neq0, concluímos que A é invertível.

Resposta

det(A)=3. A matriz é invertível.

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