Exercício 11. Calcule o produto misto dos vetores a seguir, na ordem que eles aparecem:
u=(0,0,2), v=(2,-1,0) e w=(1,1,-1)

Passo 1

O enunciado pede o produto misto dos vetores u=(0,0,2), v=(2,-1,0) e w=(1,1,-1) na ordem em que aparecem.
Conteúdo: o produto misto é definido por
ucdot(vtimesw),
ou seja, primeiro calculamos o produto vetorial vtimesw e depois fazemos o produto escalar de u com esse resultado.

Passo 2

Usamos a fórmula por componentes para o produto vetorial:
vtimesw = (v2 w3 - v3 w2,;v3 w1 - v1 w3,;v1 w2 - v2 w1)
Substituindo v1=2, v2=-1, v3=0 e w1=1, w2=1, w3=-1, temos
vtimesw = l((-1)cdot(-1)-0cdot1,;0cdot1-2cdot(-1),;2cdot1-(-1)cdot1r) = (1,,2,,3)

Passo 3

Agora fazemos o produto escalar de u=(0,0,2) com vtimesw=(1,2,3):
ucdot(vtimesw) = 0cdot1 ;+; 0cdot2 ;+; 2cdot3 = 6

Resposta

O produto misto ucdot(vtimesw) é 6.

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