Exercício 11. Calcule a projeção ortogonal de V sobre W nos seguintes casos:
V=(l1 2 3) e W=(l1 2 2).

Passo 1

O enunciado pede para calcular a projeção ortogonal de V sobre W, onde
V = 1 2 3, W = 1 2 2
O conteúdo aqui é projeção de vetores em R^3 usando produto interno.

Passo 2

Em R^3, a projeção de V sobre W (ou seja, o componente de V ao longo de W) é dada por
projW(V) = V cdot WW cdot W;W

Passo 3

Calculamos primeiro os produtos internos:
V cdot W = 1cdot 1 + 2cdot 2 + 3cdot 2 = 11, W cdot W = 1cdot 1 + 2cdot 2 + 2cdot 2 = 9
Logo,
projW(V) = 119;W = 119 1 2 2 = 11/9 22/9 22/9

Resposta

119 [4pt] 229 [4pt] 229 ]

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