Exercício 11. Calcule a projeção ortogonal de V sobre W nos seguintes casos:
V=binom13 e W=binom11.

Passo 1

O enunciado pede a projeção ortogonal do vetor V sobre a reta gerada por W. O conteúdo aqui é projeção de vetores em R^2, que usa produto escalar e a fórmula da projeção ortogonal.

Passo 2

A projeção de V sobre W é dada por
projW(V) = V cdot WW cdot W;W

Passo 3

Calculamos o produto escalar no numerador:
V cdot W = (1,3)cdot(1,1) = 1cdot1 + 3cdot1 = 4
E no denominador:
W cdot W = (1,1)cdot(1,1) = 1cdot1 + 1cdot1 = 2

Passo 4

O coeficiente escalar é
V cdot WW cdot W = 42 = 2
Multiplicando por W, obtemos
projW(V) = 2,(1,1) = (2,2)

Resposta

binom22

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