Exercício 13. Verdadeiro ou falso:
(a) Se
e
, então
.
(b) Se
e
, então
.
(a) Se
(b) Se
Passo 1
O enunciado pede para decidir se as afirmações envolvendo produto escalar e produto vetorial em
são verdadeiras ou falsas. Vamos usar as propriedades
– do produto escalar:
– do produto escalar:
– do produto vetorial (em
):
Passo 2
Para (a), se
com
, isso diz apenas que
é ortogonal a
, não que
. Um contraexemplo em
:
Então
mas
. Logo, a afirmação (a) é falsa.
Passo 3
Para (b), se
com
, isso significa que
é paralelo a
, não que
. Um contraexemplo em
:
Calculando
mas
. Logo, a afirmação (b) também é falsa.
Resposta
(a) Falso
(b) Falso
(b) Falso