Exercício 14. Calcule a área do paralelogramo determinado pelos vetores V=(c1 3 -2) e W=(l4 4 4).

Passo 1

O enunciado pede a área do paralelogramo determinado pelos vetores
V=13-2 e W=444
em R^3. O conteúdo necessário é o produto vetorial, pois a área é dada por |Vtimes W|.

Passo 2

Vamos calcular o produto vetorial Vtimes W usando a definição
Vtimes W = v2w3-v3w2[6pt] v3w1-v1w3[6pt] v1w2-v2w1
Substituindo V=(1,3,-2) e W=(4,4,4), temos
Vtimes W = 3cdot4 - (-2)cdot4[4pt] (-2)cdot4 - 1cdot4[4pt] 1cdot4 - 3cdot4 =20-12-8 ]

Passo 3

A área do paralelogramo é a norma desse vetor:
|Vtimes W| =raiz20^2+(-12)^2+(-8)^2 =raiz400+144+64 =raiz608 =4raiz38

Resposta

A área do paralelogramo é 4raiz38.

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