Exercício 16. Calcule o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores
,
W=(c1 3 -2) e
U=(c-1 0 2) .
Passo 1
O enunciado pede o volume do paralelepípedo gerado pelos vetores
O conteúdo aqui é produto misto de vetores em
R^3 , e vamos precisar calcular o determinante de uma matriz
3times 3 para obter esse produto misto.
Passo 2
Organizamos os vetores como linhas de uma matriz
M . Sabendo que o volume é o valor absoluto do determinante, temos
Passo 3
Vamos expandir
det M pela primeira linha:
Passo 4
Calculando cada menor:
Somando os cofatores:
Passo 5
Como o volume é o valor absoluto do determinante, temos
Resposta
O volume do paralelepípedo é
9 .