Exercício 11:
Considerado a direção OA como
, temos que
. Utilizando as equações de deformações em uma determinada direção:
E usando para as direções dos strain-gages
e
, temos o sistema de equações:
Resolvendo, vem:
Utilizando a equação da lei de Hooke, podemos encontrar a tensão normal na direção
:
Passo 1
A questão trabalha com transformação de deformações e lei de Hooke em um estado plano de tensões. Temos a deformação medida na direção OA (eixo xx) como ε_xx=1100·10⁻⁶ e leituras de strain-gages nas direções B (θ=40°) e C (θ=140°). Para resolver precisamos usar a fórmula de transformação de deformações e depois aplicar a lei de Hooke para obter σ_xx.
Passo 2
Para cada direção θ usamos a expressão
Calculamos cos2θ e sen2θ:
Para θ=40° → cos80°≈0,1736 e sen80°≈0,9848
Para θ=140° → cos280°=cos80°≈0,1736 e sen280°=–sen80°≈–0,9848
Substituímos nas duas leituras:
Para θ=40° → cos80°≈0,1736 e sen80°≈0,9848
Para θ=140° → cos280°=cos80°≈0,1736 e sen280°=–sen80°≈–0,9848
Substituímos nas duas leituras:
Passo 3
Subtraindo a segunda equação da primeira eliminam-se os termos simétricos e isolamos ε_{xy}:
Em seguida substituímos ε_{xy} em uma das equações iniciais e resolvemos para ε_{yy}, obtendo
Passo 4
Com ε_{xx}, ε_{yy} e ε_{xy} conhecidos aplicamos a lei de Hooke para plano tensão:
Substituindo E=70·10³ MPa, ν=0,33, ε_{xx}=1100·10⁻⁶ e ε_{yy}=200·10⁻⁶, vem
Resposta
σ_{xx}=91,6 MPa