(Moysés Nussenzveig, Vol. 1, Cap.13, Probl. 9) Para uma massa de ar em rotaçã em torno de um centro à latitude
, com velocidade horizontal
, mostre que a componente horizontal da força de Coriolis atua como força centrípeta. Tomando
, (a) calcule a magnitude da força de Coriolis que atua sobre
de ar com
, na direção horizontal. A densidade do ar é de
. (b) Estime o raio de curvatura do movimento circular associado.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para uma massa de ar que se move horizontalmente com velocidade
em torno de um centro na latitude
, a componente horizontal da força de Coriolis age como força centrípeta. Depois, usando
,
e densidade do ar
em
, calcular (a) a magnitude dessa força e (b) o raio de curvatura do movimento circular associado. Vamos precisar da expressão da força de Coriolis em um referencial terrestre e da relação para força centrípeta.
Passo 2
A força de Coriolis em módulo é dada por
onde
é a massa do fluido,
é a rotação da Terra e
é a latitude. A componente horizontal coincide com esse módulo, pois o ângulo entre
e
é
, logo o seno resulta em
. Essa força aponta para o centro do movimento, caracterizando um papel centrípeto.
Passo 3
Para (a), temos massa
e velocidade
. Substituindo em bloco:
Passo 4
Para (b), igualamos essa força à força centrípeta
. Assim,
Cancelando
e um
, obtemos
Resposta
(a)
(b)