(Moysés Nussenzveig, Vol. 1, Cap.13, Probl. 9) Para uma massa de ar em rotaçã em torno de um centro à latitude lambda, com velocidade horizontal v^prime, mostre que a componente horizontal da força de Coriolis atua como força centrípeta. Tomando lambda=45^circ, (a) calcule a magnitude da força de Coriolis que atua sobre 1 m^3 de ar com v^prime=45 km / h, na direção horizontal. A densidade do ar é de 1,29 m^3. (b) Estime o raio de curvatura do movimento circular associado.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, para uma massa de ar que se move horizontalmente com velocidade v' em torno de um centro na latitude lambda, a componente horizontal da força de Coriolis age como força centrípeta. Depois, usando lambda=45^circ, v'=45,km/h e densidade do ar rho=1,29,kg/m^3 em 1,m^3, calcular (a) a magnitude dessa força e (b) o raio de curvatura do movimento circular associado. Vamos precisar da expressão da força de Coriolis em um referencial terrestre e da relação para força centrípeta.

Passo 2

A força de Coriolis em módulo é dada por
|vec FCor|=2m,Omega,v',sinlambda
onde m é a massa do fluido, Omega=7,29times10^-5,s^-1 é a rotação da Terra e lambda é a latitude. A componente horizontal coincide com esse módulo, pois o ângulo entre vecOmega e vec v' é 90^circ-lambda, logo o seno resulta em sinlambda. Essa força aponta para o centro do movimento, caracterizando um papel centrípeto.

Passo 3

Para (a), temos massa m=rho V=1,29times1=1,29,kg e velocidade v'=45,km/h=12,5,m/s. Substituindo em bloco:
|vec FCor|=2times1,29times7,29times10^-5times12,5timessin45^circapprox1,7times10^-3,N

Passo 4

Para (b), igualamos essa força à força centrípeta m v'^2/R. Assim,
m,v'^2R=2m,Omega,v',sinlambda
Cancelando m e um v', obtemos
R=v'2,Omega,sinlambda=12,52times7,29times10^-5timessin45^circapprox1,2times10^5,m

Resposta

(a) 1,7times10^-3,N (b) 1,2times10^5,m

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