A massa e o raio da Lua são 0.0123 MT e 318 MT Terra). Para Júpiter tem-se 11.0 RT e . Encontre em cada caso a aceleração gravitacional na superficie e a velocidade de escape.

Passo 1

O exercício pede para calcular a aceleração gravitacional na superfície e a velocidade de escape da Lua e de Júpiter. O conteúdo é a gravitação universal de Newton, para a qual vamos usar as fórmulas abaixo:
g = GMR^2
vesc = raiz2GMR
Além disso, como os dados estão em unidades relativas à Terra, é prático usar:
g = gT,M/MT(R/RT)^2
vesc = vesc,T,raizM/MTR/RT

Passo 2

Para a Lua temos massa relativa M/MT=0,0123 e raio relativo R/RT=0,273. Substituindo em g = gT,(M/MT)/(R/RT)^2 resulta em:
gLua = 9,8,0,01230,273^2 approx 1,62m/s^2
Agora, para a velocidade de escape da Lua usamos vesc = vesc,Traiz(M/MT)/(R/RT), com vesc,T=11,2km/s:
vesc,Lua = 11,2raiz0,01230,273 approx 2,38km/s

Passo 3

Para Júpiter temos M/MT=318 e R/RT=11. A aceleração na superfície é:
gJúpiter = 9,8,31811^2 approx 25,8m/s^2 ú
Finalmente, a velocidade de escape em Júpiter é dada por:
vesc,Júpiter = 11,2raiz31811 approx 60,2km/s ú

Resposta

g_Lua ≈ 1,62 m/s², v_esc_Lua ≈ 2,38 km/s; g_Júpiter ≈ 25,8 m/s², v_esc_Júpiter ≈ 60,2 km/s

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