Exercício 11. Efetue as operações abaixo:
-\frac{3}{1}+\frac{2}{9}

Passo 1

O enunciado pede efetuar a operação entre frações:
  • Temos -\dfrac{3}{1} e \dfrac{2}{9}.
  • O objetivo é calcular -\dfrac{3}{1}+\dfrac{2}{9} e apresentar o resultado final.

Passo 2

Ideia para resolver (regra básica de frações):
  • Para somar duas frações \dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d} é preciso escrever ambas com o mesmo denominador.
  • Uma fórmula útil é:
\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}=\dfrac{ad+bc}{bd},
onde a,b,c,d são números inteiros e b,d\neq0. Aqui a e c são os numeradores e b e d os denominadores.

Passo 3

Aplicando ao nosso caso:
  • Primeiro notar que -\dfrac{3}{1} é simplesmente o inteiro -3 escrito como fração com denominador \,1.
  • Os denominadores são 1 e 9. Um denominador comum prático é 9.
  • Para transformar -\dfrac{3}{1} em uma fração com denominador 9, multiplicar numerador e denominador por 9:
-\dfrac{3}{1} = -\dfrac{3\cdot9}{1\cdot9} = -\dfrac{27}{9}.

Passo 4

Somar as frações já com o mesmo denominador:
-\dfrac{27}{9}+\dfrac{2}{9}=\dfrac{-27+2}{9}=\dfrac{-25}{9}.
Aqui somei os numeradores -27 e 2 e mantive o denominador 9.

Passo 5

Simplificação e forma alternativa:
  • Verificar se \dfrac{-25}{9} pode ser simplificada: os fatores de 25 são 5\cdot5 e os de 9 são 3\cdot3; não há fator comum além de 1. Logo a fração está irredutível.
  • Forma em número misto (opcional): -\dfrac{25}{9} = -2\dfrac{7}{9}, porque 25=2\cdot9+7.

Resposta

-\dfrac{25}{9}

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