Exercício 11 Encontre o conjunto solução, fornecendo suas respostas na forma de intervalos, para as seguintes desigualdades:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade
. O conteúdo é inequações racionais: precisamos reunir tudo em uma única fração e estudar o sinal numerador sobre denominador.
Passo 2
Movemos
para o lado esquerdo e escrevemos em uma única fração:
Agora colocamos sobre um denominador comum e simplificamos o numerador:
Calculando o numerador:
Assim a desigualdade fica
Passo 3
Identificamos os pontos críticos que anulam numerador ou denominador:
,
(não pertence ao domínio) e
. Montamos o quadro de sinais nos intervalos:
- Para
: numerador negativo, denominador negativo → quociente positivo. - Para
: numerador positivo, denominador negativo → quociente negativo. - Para
: numerador positivo, denominador positivo → quociente positivo. - Para
: numerador negativo, denominador positivo → quociente negativo.
Passo 4
A desigualdade pede quociente negativo. Isso ocorre nos intervalos
e
.
Resposta
(-2,0) ∪ (4,∞)