Exercício 15
a) Encontre a distância do ponto (1,-2) à reta do plano x O y, que tem equação geral dada por 3 x-2 y=0.

Passo 1

Recapitulando, temos o ponto P(1,-2) e a reta de equação geral 3x - 2y = 0. Para achar a distância entre um ponto e uma reta no plano, usamos a fórmula
d = |Ax0 + By0 + C|raizA^2 + B^2,
onde Ax + By + C = 0 é a forma geral da reta.

Passo 2

Na nossa reta, escrevendo 3x - 2y + 0 = 0, identificamos A = 3, B = -2 e C = 0. Substituindo na fórmula geral, fica
d = |3 cdot 1 + (-2) cdot (-2) + 0|raiz3^2 + (-2)^2

Passo 3

Calculamos o numerador e o denominador: o numerador é |3 + 4| = 7 e o denominador é raiz9 + 4 = raiz13.

Passo 4

Concluímos que a distância do ponto à reta é
d = 7raiz13

Resposta

7raiz13

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