Exercício 1.13 Esboce a curva de nivel
, para cada
dada
(c)
.
(c)
Passo 1
O enunciado pede para esboçar as curvas de nível da função
correspondentes aos valores
,
e
. O conteúdo é geometria analítica em
: reconhecer que
define círculos (ou vazio) e determinar centro e raio.
Passo 2
Observamos que
para todo
. Logo, se
não há solução real, e se
a equação
é a equação de um círculo de centro
e raio
.
Passo 3
Para
, temos
, o que não é possível em
. Portanto não existe curva de nível real.
Passo 4
Para
, a curva de nível é
ou seja, um círculo de centro
e raio
.
Passo 5
Para
, a curva de nível é
ou seja, um círculo de centro
e raio
.
Resposta
Para
: não há curva de nível.
Para : círculo de centro
e raio
.
Para : círculo de centro
e raio
.
Para
Para