Exercício 11 (Estudo de um triângulo) Considere-se um sistema de coordenadas ortonormais ( O, imath, jmath ). Considere-se um triângulo triang<= A B C com vértices de coordenadas A(6,0), B(4,8), C(-4,0).
11.5 Calcular a área do triângulo triang<= A B C.

Passo 1

O enunciado pede a área do triângulo triang<= ABC cujos vértices têm coordenadas A(6,0), B(4,8) e C(-4,0). Para calcular essa área no plano cartesiano, vamos usar a fórmula que expressa a área em função do determinante dos vetores AB e AC.

Passo 2

Calculamos os vetores a partir de A:
AB = B - A = (4 - 6,;8 - 0) = (-2,,8),
AC = C - A = (-4 - 6,;0 - 0) = (-10,,0)

Passo 3

A área do triângulo é dada por
Área = 12,l|det(AB,AC)r| Á
Calculando o determinante:
det(AB,AC) = -2 & 8 -10 & 0 = (-2)cdot 0 ;-;8cdot(-10) = 80

Passo 4

Portanto,
Área = 12times |80| = 40 Á

Resposta

A área do triângulo triang<= ABC é 40.

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