Exercício 15 (Retas e planos) Considere-se fixado um sistema ortonormal ( ) de coordenadas cartesianas. Considerem-se os pontos .
15.2 Determinar uma representação paramétrica do plano (ABC).
Passo 1
O enunciado pede a representação paramétrica do plano determinado pelos pontos , e . Em geometria analítica, um plano pode ser dado por um ponto e dois vetores diretores não colineares e , na forma
Passo 2
Escolhemos . Calculamos os vetores que ligam a e a :
AC=C-A=(2-0,;-1-4,;-2-1)=(2,,-5,,-3)
Passo 3
Verificamos que AB e AC não são múltiplos escalares um do outro (por exemplo, não existe lambda tal que (1,-1,-1)=lambda(2,-5,-3)). Logo são linearmente independentes e servem como vetores diretores do plano.
Passo 4
Montamos a representação paramétrica usando A como ponto de apoio e AB, AC como diretores. Com parâmetros s,tinR: