Exercício 11. Fatore completamente os polinômios dados a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para fatorar completamente o polinômio
O conteúdo envolvido é fatoração de polinômios de grau superior: primeiro extraímos fator comum e depois usamos o Teorema das Raízes Racionais (ou Teorema do Resto) para descobrir fatores lineares.
Passo 2
Extraímos o fator comum em todos os termos. Como cada coeficiente é divisível por
e todos os termos têm pelo menos um
, temos
Passo 3
Para fatorar o polinômio cúbico
, testamos raízes racionais candidatas
. Verificamos que
zera o polinômio pois
Logo
é fator. Fazendo a divisão
Passo 4
Agora fatoramos o trinômio quadrático
. Buscamos dois números cuja soma seja
e produto seja
; são
e
. Portanto