Problema 68 Em um município, após uma pesquisa de opinião, constatou-se que o número de eleitores dos candidatos A e B variavam em função do tempo
, em anos, de acordo com as seguintes funções exponenciais
e
. Considerando as estimativas corretas e que
refere-se ao dia
de janeiro de 2015
a) Calcule o número de eleitores dos candidatos A e B em
de janeiro de 2015.
b) Determine em quantos meses os candidatos terão o mesmo número de eleitores.
a) Calcule o número de eleitores dos candidatos A e B em
b) Determine em quantos meses os candidatos terão o mesmo número de eleitores.
Passo 1
O enunciado dá as funções exponenciais
para o número de eleitores dos candidatos A e B em função de
(anos) desde 1º de janeiro de 2015. Pede-se (a) os valores em
e (b) quando
. Vamos usar propriedades de potências e logaritmos.
Passo 2
Para
temos
. Logo
Passo 3
Para achar
tal que
, escrevemos
Dividindo ambos os lados por
, obtemos
Passo 4
Como
, a equação vira
Aplicando logaritmo natural,
Passo 5
O resultado
está em anos. Convertendo para meses:
Resposta
(a)
eleitores e
eleitores.
(b) Eles têm o mesmo número de eleitores após 6 meses.
(b) Eles têm o mesmo número de eleitores após 6 meses.