Exercício 11. Um hospital coleta dados sobre a idade e a classificação do atendimento de pacientes, apresentados através da tabela de probabilidade conjunta a seguir.
Idade / Classificação Baixo risco Urgência Emergência
(Jovem) 00-17 .10 .05 .02
(Adulto) 18-64 .20 .18 .05
(Idoso) > 65 .15 .17 .08
Um paciente é selecionado aleatoriamente.
Encontre a probabilidade do paciente não ser jovem nem ter tido atendimento classificado como de emergência.

Passo 1

O enunciado nos dá a tabela de probabilidade conjunta (peguei os números da tabela dada):
  • Linha (Jovem) 00\text{-}17: 0,10 (Baixo risco), 0,05 (Urgência), 0,02 (Emergência).
  • Linha (Adulto) 18\text{-}64: 0,20 (Baixo risco), 0,18 (Urgência), 0,05 (Emergência).
  • Linha (Idoso) >65: 0,15 (Baixo risco), 0,17 (Urgência), 0,08 (Emergência).
O que o enunciado pede:
  • Encontrar a probabilidade de o paciente não ser jovem nem ter tido atendimento classificado como de emergência.

Passo 2

Defino eventos para ficar claro:
  • Seja Y o evento “paciente é jovem”.
  • Seja E o evento “atendimento foi emergência”.
O evento pedido é “não ser jovem e não ser emergência”, isto é
Y^\complement \cap E^\complement.
Uma forma útil de calcular essa probabilidade usa o complementar do evento oposto. Sabendo que o complemento de Y^\complement \cap E^\complement é Y \cup E, vale a identidade
P\bigl(Y^\complement \cap E^\complement\bigr)=1-P\bigl(Y\cup E\bigr).
Vou então calcular P(Y\cup E) e subtrair de 1.

Passo 3

Explico a fórmula que vou usar para P(Y\cup E) (princípio da inclusão-exclusão):
P(Y\cup E)=P(Y)+P(E)-P(Y\cap E).
Aqui:
  • P(Y) é a probabilidade de ser jovem (soma da linha jovem).
  • P(E) é a probabilidade de atendimento ser emergência (soma da coluna emergência).
  • P(Y\cap E) é a probabilidade de ser jovem e emergência (a célula interseção).

Passo 4

Calculo P(Y) somando as entradas da linha jovem (peguei da tabela):
P(Y)=0,10+0,05+0,02=0,17.
Explanação: numa tabela de probabilidade conjunta, a probabilidade marginal de uma categoria é a soma das probabilidades nas células dessa linha (ou coluna).

Passo 5

Calculo P(E) somando as entradas da coluna emergência (peguei da tabela):
P(E)=0,02+0,05+0,08=0,15.

Passo 6

Identifico P(Y\cap E) diretamente na célula jovem-e-emergência (peguei da tabela):
P(Y\cap E)=0,02.

Passo 7

Aplico a fórmula da inclusão-exclusão para obter P(Y\cup E):
P(Y\cup E)=0,17+0,15-0,02=0,30.

Passo 8

Finalmente obtenho a probabilidade pedida pelo complementar:
P\bigl(Y^\complement \cap E^\complement\bigr)=1-0,30=0,70.
Verificação alternativa (opcional, só para confirmar): somar diretamente as quatro células que satisfazem “Adulto ou Idoso” e “Baixo risco ou Urgência”:
0,20+0,18+0,15+0,17=0,70,
o que confirma o resultado.

Resposta

0,70

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