Exercício 11. Um hospital coleta dados sobre a idade e a classificação do atendimento de pacientes, apresentados através da tabela de probabilidade conjunta a seguir.
Idade / Classificação
Baixo risco
Urgência
Emergência
(Jovem) 00-17
.10
.05
.02
(Adulto)
.20
.18
.05
(Idoso) > 65
.15
.17
.08
Um paciente é selecionado aleatoriamente.
Encontre a probabilidade do paciente não ser jovem nem ter tido atendimento classificado como de emergência.
| Idade / Classificação | Baixo risco | Urgência | Emergência |
| (Jovem) 00-17 | .10 | .05 | .02 |
| (Adulto)
|
.20 | .18 | .05 |
| (Idoso) > 65 | .15 | .17 | .08 |
Encontre a probabilidade do paciente não ser jovem nem ter tido atendimento classificado como de emergência.
Passo 1
O enunciado nos dá a tabela de probabilidade conjunta (peguei os números da tabela dada):
- Linha (Jovem)
: (Baixo risco), (Urgência), (Emergência). - Linha (Adulto)
: (Baixo risco), (Urgência), (Emergência). - Linha (Idoso)
: (Baixo risco), (Urgência), (Emergência).
O que o enunciado pede:
- Encontrar a probabilidade de o paciente não ser jovem nem ter tido atendimento classificado como de emergência.
Passo 2
Defino eventos para ficar claro:
- Seja
o evento “paciente é jovem”. - Seja
o evento “atendimento foi emergência”.
O evento pedido é “não ser jovem e não ser emergência”, isto é
Uma forma útil de calcular essa probabilidade usa o complementar do evento oposto. Sabendo que o complemento de
é
, vale a identidade
Vou então calcular
e subtrair de
.
Passo 3
Explico a fórmula que vou usar para
(princípio da inclusão-exclusão):
Aqui:
-
é a probabilidade de ser jovem (soma da linha jovem). -
é a probabilidade de atendimento ser emergência (soma da coluna emergência). -
é a probabilidade de ser jovem e emergência (a célula interseção).
Passo 4
Calculo
somando as entradas da linha jovem (peguei da tabela):
Explanação: numa tabela de probabilidade conjunta, a probabilidade marginal de uma categoria é a soma das probabilidades nas células dessa linha (ou coluna).
Passo 5
Calculo
somando as entradas da coluna emergência (peguei da tabela):
Passo 6
Identifico
diretamente na célula jovem-e-emergência (peguei da tabela):
Passo 7
Aplico a fórmula da inclusão-exclusão para obter
:
Passo 8
Finalmente obtenho a probabilidade pedida pelo complementar:
Verificação alternativa (opcional, só para confirmar): somar diretamente as quatro células que satisfazem “Adulto ou Idoso” e “Baixo risco ou Urgência”:
o que confirma o resultado.