Exercício 11. Um hospital coleta dados sobre a idade e a classificação do atendimento de pacientes, apresentados através da tabela de probabilidade conjunta a seguir.
Idade / Classificação
Baixo risco
Urgência
Emergência
(Jovem) 00-17
.10
.05
.02
(Adulto)
.20
.18
.05
(Idoso) > 65
.15
.17
.08
Um paciente é selecionado aleatoriamente.
Encontre a probabilidade do paciente ser adulto ou ter atendimento de urgência.
| Idade / Classificação | Baixo risco | Urgência | Emergência |
| (Jovem) 00-17 | .10 | .05 | .02 |
| (Adulto)
|
.20 | .18 | .05 |
| (Idoso) > 65 | .15 | .17 | .08 |
Encontre a probabilidade do paciente ser adulto ou ter atendimento de urgência.
Passo 1
O enunciado pede: “Encontrar a probabilidade do paciente ser adulto ou ter atendimento de urgência.”
As informações dadas vêm da tabela de probabilidade conjunta (peguei estes números da tabela):
As informações dadas vêm da tabela de probabilidade conjunta (peguei estes números da tabela):
- Idade (Jovem
): (Baixo risco), (Urgência), (Emergência). - Idade (Adulto
): (Baixo risco), (Urgência), (Emergência). - Idade (Idoso
): (Baixo risco), (Urgência), (Emergência).
Quero calcular a probabilidade do evento “Adulto ou Urgência”, isto é,
.
Passo 2
Entendendo a tabela e como obter probabilidades marginais. A tabela dá probabilidades conjuntas
. Para obter a probabilidade de “ser Adulto” (evento apenas pela idade), soma-se toda a linha dos adultos (somar sobre todas as classificações). Isso se chama obter a probabilidade marginal da idade; em fórmulas:
Usando os números da tabela (peguei estes valores da tabela):
Passo 3
Calculemos
passo a passo:
Portanto
Passo 4
Agora a probabilidade de “atendimento de Urgência”. Para isso soma-se a coluna “Urgência” (somar sobre todas as idades):
onde peguei
,
e
da coluna “Urgência” na tabela.
Passo 5
Calculemos
passo a passo:
Portanto
Passo 6
Precisamos também da probabilidade simultânea “Adulto e Urgência”, isto é a interseção
. Numa tabela conjunta isso é simplesmente o valor da célula correspondente (Adulto, Urgência). Dessa célula peguei o valor
. Então
Passo 7
Usamos agora a fórmula da união de dois eventos (princípio da inclusão-exclusão). Para quaisquer eventos
e
,
Aqui
e
. Substituindo os valores que calculamos:
Passo 8
Fazendo as contas:
Primeiro some
. Em seguida subtraia
:
Passo 9
Interpretação rápida e dica prática: a resposta
significa que, ao escolher um paciente aleatoriamente, a probabilidade de ele ser adulto ou estar classificado como urgência é
. Um jeito rápido na prova é: soma-se a linha dos adultos e a coluna da urgência e subtrai-se a célula que ficou contada duas vezes (adulto+urgência).