Exercício 11. Um hospital coleta dados sobre a idade e a classificação do atendimento de pacientes, apresentados através da tabela de probabilidade conjunta a seguir.
Idade / Classificação Baixo risco Urgência Emergência
(Jovem) 00-17 .10 .05 .02
(Adulto) 18-64 .20 .18 .05
(Idoso) > 65 .15 .17 .08
Um paciente é selecionado aleatoriamente.
Encontre a probabilidade do paciente ser adulto ou ter atendimento de urgência.

Passo 1

O enunciado pede: “Encontrar a probabilidade do paciente ser adulto ou ter atendimento de urgência.”
As informações dadas vêm da tabela de probabilidade conjunta (peguei estes números da tabela):
  • Idade (Jovem 00\!-\!17): 0,10 (Baixo risco), 0,05 (Urgência), 0,02 (Emergência).
  • Idade (Adulto 18\!-\!64): 0,20 (Baixo risco), 0,18 (Urgência), 0,05 (Emergência).
  • Idade (Idoso >65): 0,15 (Baixo risco), 0,17 (Urgência), 0,08 (Emergência).
Quero calcular a probabilidade do evento “Adulto ou Urgência”, isto é, P(\text{Adulto}\\ \cup\\ \text{Urgência})ê.

Passo 2

Entendendo a tabela e como obter probabilidades marginais. A tabela dá probabilidades conjuntas P(\text{Idade},\\ \text{Classificação})çã. Para obter a probabilidade de “ser Adulto” (evento apenas pela idade), soma-se toda a linha dos adultos (somar sobre todas as classificações). Isso se chama obter a probabilidade marginal da idade; em fórmulas:
P(\text{Adulto})=\sum_{\text{classe}} P(\text{Adulto},\\ \text{classe}).
Usando os números da tabela (peguei estes valores da tabela):
P(\text{Adulto})=0,20+0,18+0,05.

Passo 3

Calculemos P(\text{Adulto}) passo a passo:
0,20+0,18=0,38,
0,38+0,05=0,43.
Portanto
P(\text{Adulto})=0,43.

Passo 4

Agora a probabilidade de “atendimento de Urgência”. Para isso soma-se a coluna “Urgência” (somar sobre todas as idades):
P(\text{Urgência})=0,05+0,18+0,17,ê
onde peguei 0,05, 0,18 e 0,17 da coluna “Urgência” na tabela.

Passo 5

Calculemos P(\text{Urgência})ê passo a passo:
0,05+0,18=0,23,
0,23+0,17=0,40.
Portanto
P(\text{Urgência})=0,40.ê

Passo 6

Precisamos também da probabilidade simultânea “Adulto e Urgência”, isto é a interseção P(\text{Adulto}\\ \cap\\ \text{Urgência})ê. Numa tabela conjunta isso é simplesmente o valor da célula correspondente (Adulto, Urgência). Dessa célula peguei o valor 0,18. Então
P(\text{Adulto}\cap\text{Urgência})=0,18.ê

Passo 7

Usamos agora a fórmula da união de dois eventos (princípio da inclusão-exclusão). Para quaisquer eventos A e B,
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).
Aqui A=\text{Adulto} e B=\text{Urgência}ê. Substituindo os valores que calculamos:
P(\text{Adulto}\cup\text{Urgência})=P(\text{Adulto})+P(\text{Urgência})-P(\text{Adulto}\cap\text{Urgência}).êêê

Passo 8

Fazendo as contas:
P(\text{Adulto}\cup\text{Urgência})=0,43+0,40-0,18.ê
Primeiro some 0,43+0,40=0,83. Em seguida subtraia 0,18:
0,83-0,18=0,65.

Passo 9

Interpretação rápida e dica prática: a resposta 0,65 significa que, ao escolher um paciente aleatoriamente, a probabilidade de ele ser adulto ou estar classificado como urgência é 65\%. Um jeito rápido na prova é: soma-se a linha dos adultos e a coluna da urgência e subtrai-se a célula que ficou contada duas vezes (adulto+urgência).

Resposta

0,65

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