Exercício 11. Um hospital coleta dados sobre a idade e a classificação do atendimento de pacientes, apresentados através da tabela de probabilidade conjunta a seguir.
Idade / Classificação
Baixo risco
Urgência
Emergência
(Jovem) 00-17
.10
.05
.02
(Adulto)
.20
.18
.05
(Idoso) > 65
.15
.17
.08
Um paciente é selecionado aleatoriamente.
Encontre a probabilidade do paciente não ter sido classificado como atendimento de baixo risco.
| Idade / Classificação | Baixo risco | Urgência | Emergência |
| (Jovem) 00-17 | .10 | .05 | .02 |
| (Adulto)
|
.20 | .18 | .05 |
| (Idoso) > 65 | .15 | .17 | .08 |
Encontre a probabilidade do paciente não ter sido classificado como atendimento de baixo risco.
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados ele dá (peguei estes números da tabela fornecida):
- Um paciente é selecionado aleatoriamente.
- Pergunta: encontrar a probabilidade do paciente não ter sido classificado como atendimento de baixo risco.
A tabela de probabilidade conjunta (valores retirados da tabela do enunciado) é:
- Para a faixa (Jovem)
: , , . - Para a faixa (Adulto)
: , , . - Para a faixa (Idoso)
: , , .
Resumo do que foi pedido: calcular
.
Passo 2
Explicação do que é essa tabela e uma checagem rápida: a tabela é uma distribuição de probabilidade conjunta sobre todas as combinações (faixa etária, classificação). Como cobre todas as possibilidades mutuamente exclusivas e exaustivas, a soma de todas as entradas deve ser
. Vou somar as linhas para verificar:
Somando as três linhas:
Isso confirma que a tabela está coerente como uma distribuição de probabilidade.]
Passo 3
Definir o evento cuja probabilidade queremos e a regra que vamos usar:
- Definimos o evento
“paciente classificado como Baixo risco”. - O evento complementar é
“paciente não classificado como Baixo risco” (ou seja, foi classificado como Urgência ou Emergência). - Regra básica de probabilidade (complemento): para qualquer evento
,
Essa regra é útil porque a soma das probabilidades de
e
é
.
Passo 4
Calcular
, a probabilidade de ser classificado como Baixo risco, somando as probabilidades de Baixo risco em todas as faixas etárias (valores pegos da tabela):
Detalhando a soma passo a passo (para você poder fazer na prova sem calculadora):
Portanto obtemos
.
Passo 5
Aplicar a regra do complemento para obter a probabilidade pedida:
Fazendo a subtração:
Passo 6
Verificação alternativa (mesma resposta por outro caminho): somar diretamente as probabilidades das colunas Urgência e Emergência (valores também retirados da tabela):
- Soma da coluna Urgência:
- Soma da coluna Emergência:
- Soma das duas colunas:
Isso bate com o cálculo pelo complemento e dá mais confiança no resultado.
Passo 7
Interpretação final e incentivo: a probabilidade de que um paciente selecionado aleatoriamente não tenha sido classificado como atendimento de baixo risco é
, isto é,
. Boa! Esse tipo de questão costuma cair nas provas como aplicação direta da regra do complemento ou somando células relevantes da tabela — pratique mais algumas tabelas para pegar o jeito.