Exercício 11. Um hospital coleta dados sobre a idade e a classificação do atendimento de pacientes, apresentados através da tabela de probabilidade conjunta a seguir.
Idade / Classificação Baixo risco Urgência Emergência
(Jovem) 00-17 .10 .05 .02
(Adulto) 18-64 .20 .18 .05
(Idoso) > 65 .15 .17 .08
Um paciente é selecionado aleatoriamente.
Encontre a probabilidade do paciente não ter sido classificado como atendimento de baixo risco.

Passo 1

O que o enunciado pede e quais dados ele dá (peguei estes números da tabela fornecida):
  • Um paciente é selecionado aleatoriamente.
  • Pergunta: encontrar a probabilidade do paciente não ter sido classificado como atendimento de baixo risco.
A tabela de probabilidade conjunta (valores retirados da tabela do enunciado) é:
  • Para a faixa (Jovem) 0\text{-}17: P(\text{Jovem},\\ \text{Baixo risco})=0,10, P(\text{Jovem},\\ \text{Urgência})=0,05ê, P(\text{Jovem},\\ \text{Emergência})=0,02ê.
  • Para a faixa (Adulto) 18\text{-}64: P(\text{Adulto},\\ \text{Baixo risco})=0,20, P(\text{Adulto},\\ \text{Urgência})=0,18ê, P(\text{Adulto},\\ \text{Emergência})=0,05ê.
  • Para a faixa (Idoso) >65: P(\text{Idoso},\\ \text{Baixo risco})=0,15, P(\text{Idoso},\\ \text{Urgência})=0,17ê, P(\text{Idoso},\\ \text{Emergência})=0,08ê.
Resumo do que foi pedido: calcular P(\text{não Baixo risco})ã.

Passo 2

Explicação do que é essa tabela e uma checagem rápida: a tabela é uma distribuição de probabilidade conjunta sobre todas as combinações (faixa etária, classificação). Como cobre todas as possibilidades mutuamente exclusivas e exaustivas, a soma de todas as entradas deve ser 1. Vou somar as linhas para verificar:
\begin{aligned} \text{Linha Jovem} &= 0,10 + 0,05 + 0,02 = 0,17,\\[4pt] \text{Linha Adulto} &= 0,20 + 0,18 + 0,05 = 0,43,\\[4pt] \text{Linha Idoso} &= 0,15 + 0,17 + 0,08 = 0,40. \end{aligned}
Somando as três linhas:
0,17 + 0,43 + 0,40 = 1,00.
Isso confirma que a tabela está coerente como uma distribuição de probabilidade.]

Passo 3

Definir o evento cuja probabilidade queremos e a regra que vamos usar:
  • Definimos o evento A = “paciente classificado como Baixo risco”.
  • O evento complementar é A^c = “paciente não classificado como Baixo risco” (ou seja, foi classificado como Urgência ou Emergência).
  • Regra básica de probabilidade (complemento): para qualquer evento A,
P(A^c) = 1 - P(A).
Essa regra é útil porque a soma das probabilidades de A e A^c é 1.

Passo 4

Calcular P(A), a probabilidade de ser classificado como Baixo risco, somando as probabilidades de Baixo risco em todas as faixas etárias (valores pegos da tabela):
P(\text{Baixo risco}) = 0,10 + 0,20 + 0,15.
Detalhando a soma passo a passo (para você poder fazer na prova sem calculadora):
0,10 + 0,20 = 0,30,
0,30 + 0,15 = 0,45.
Portanto obtemos P(\text{Baixo risco}) = 0,45.

Passo 5

Aplicar a regra do complemento para obter a probabilidade pedida:
P(\text{não Baixo risco}) = 1 - P(\text{Baixo risco}) = 1 - 0,45.ã
Fazendo a subtração:
1 - 0,45 = 0,55.

Passo 6

Verificação alternativa (mesma resposta por outro caminho): somar diretamente as probabilidades das colunas Urgência e Emergência (valores também retirados da tabela):
  • Soma da coluna Urgência:
0,05 + 0,18 + 0,17 = 0,40.
  • Soma da coluna Emergência:
0,02 + 0,05 + 0,08 = 0,15.
  • Soma das duas colunas:
0,40 + 0,15 = 0,55.
Isso bate com o cálculo pelo complemento e dá mais confiança no resultado.

Passo 7

Interpretação final e incentivo: a probabilidade de que um paciente selecionado aleatoriamente não tenha sido classificado como atendimento de baixo risco é 0,55, isto é, 55\%. Boa! Esse tipo de questão costuma cair nas provas como aplicação direta da regra do complemento ou somando células relevantes da tabela — pratique mais algumas tabelas para pegar o jeito.

Resposta

0,55

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