Exercício 11 Resolva as EDO’s seguintes
Passo 1
O enunciado pede resolver a EDO de primeira ordem
Vamos reconhecer que ela pode ser escrita na forma
e, em seguida, verificar se é uma equação exata.
Passo 2
Reescrevendo a EDO em forma diferencial, temos
onde definimos
Passo 3
Para checar a exatidão calculamos as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 4
Procuramos uma função potencial
tal que
Integrando
em relação a
,
onde
é função a determinar. Agora igualamos
logo
e
é constante.
Passo 5
A solução geral implícita vem de
isto é,
onde
é constante arbitrária.