Exercício 11. Um restaurante popular apresenta dois tipos de refeições: salada completa e um prato à base de carne.
dos frequeses do sexo masculino preferem salada, e
das mulheres preferem carne.
dos fregueses são homens. Considere os seguintes eventos:
: o freguês é homem,
: o freguês é mulher
: o freguês prefere salada,
: o freguês prefere carne mulher
Calcule:
(a)
e
;
(b)
;
©
.
(a)
(b)
©
Passo 1
Estamos lidando com eventos de preferências de refeição em um restaurante e vamos usar probabilidade condicional e as regras do produto e da soma para eventos.
Passo 2
Do enunciado temos: P(H) = 75% = 0,75 (freguês é homem), logo P(M) = 1 – 0,75 = 0,25; entre os homens P(A|H) = 20% = 0,20; daí P(B|H) = 1 – P(A|H) = 0,80.
Passo 3
Para aplicar a regra do produto calculamos as probabilidades conjuntas:
Usando :
Usando
Como P(A|M)=1–P(B|M)=1–0,30=0,70,
Passo 4
Agora calculamos P(A) e depois P(A\cup H) e P(A\cap H):
Pela fórmula da união
E já temos P(A\cap H)=0,15.
Passo 5
Para encontrar P(M|A) usamos definição de probabilidade condicional:
Resposta
(a) P(H)=0,75, P(A|H)=0,20, P(B|H)=0,80
(b) P(A\cup H)=0,925, P(A\cap H)=0,15
© P(M|A)=\tfrac{7}{13} \approx0,5385
(b) P(A\cup H)=0,925, P(A\cap H)=0,15
© P(M|A)=\tfrac{7}{13} \approx0,5385