Utilizando o Teorema de Stokes, calcular
, onde
, e
é a circunferência
no plano
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o Teorema de Stokes, com
e
sendo a circunferência
no plano
. Vamos usar o Teorema de Stokes, que relaciona a integral de linha à integral de superfície do rotacional.
Passo 2
O Teorema de Stokes diz que
o conjunto
é o disco
,
, cujo contorno é
.
Passo 3
Vamos calcular o rotacional de
. Montando o determinante para
:
Passo 4
A superfície
é o disco de raio 2 no plano
. A normal unitária escolhida, compatível com a orientação positiva de
, é
Então
Passo 5
Basta agora integrar constante sobre o disco: