Exercício 11. Sabendo que u=(2, a-1,6), v=(c, 2,4 b), determinar a, b e c, tal que 3 cdot u+v=0.

Passo 1

O enunciado dá os vetores u=(2,,a-1,,6) e v=(c,,2,,4b) e pede para achar a, b e c tais que
3u+v=0
Aqui vamos usar multiplicação de vetor por escalar, adição de vetores e a igualdade de vetores, que gera um sistema de equações nas componentes.

Passo 2

Multiplicamos u pelo escalar 3, aplicando em cada componente:
3u = (3cdot2,;3cdot(a-1),;3cdot6) = (6,;3(a-1),;18)

Passo 3

Somamos o vetor 3u com v, compondo componente a componente:
3u + v = (6 + c,;3(a-1) + 2,;18 + 4b)

Passo 4

Para que esse resultado seja o vetor nulo, igualamos cada componente a zero, obtendo o sistema
6 + c = 0, 3(a-1) + 2 = 0, 18 + 4b = 0

Passo 5

Resolvendo o sistema:
Da primeira equação vem
c = -6
Da segunda,
3(a-1) + 2 = 0 ;Longrightarrow; 3a - 3 + 2 = 0 ;Longrightarrow; 3a = 1 ;Longrightarrow; a = 13
Da terceira,
18 + 4b = 0 ;Longrightarrow; 4b = -18 ;Longrightarrow; b = -92

Resposta

a = 13, b = -92, c = -6.

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