Exercício 12. Apresentar o vetor genérico que satisfaz a condição:
b) Paralelo ao plano xz .

Passo 1

O enunciado pede o vetor genérico que seja paralelo ao plano xz. O conteúdo principal aqui é entender que um vetor paralelo a um plano deve ser ortogonal ao vetor normal desse plano.

Passo 2

O plano xz é dado por y=0. Um vetor normal a esse plano é
n = (0,,1,,0)

Passo 3

Se v=(v1,v2,v3) é paralelo ao plano, então v é ortogonal a n, ou seja,
vcdot n = v1cdot0 + v2cdot1 + v3cdot0 = v2 = 0

Passo 4

Da condição v2=0 segue que o vetor genérico paralelo ao plano xz pode ser escrito como
v = (v1,,0,,v3)
Escolhendo parâmetros a e c para v1 e v3, temos
v = (a,,0,,c),
com a,cinR.

Resposta

(a,0,c), com a,cinR.

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