Exercício 9. Determine o vetor w, sabendo que 2(u+3 w)+v=2 v-w, onde u=(6,4) e v=(3,-2).

Passo 1

O enunciado pede para achar o vetor w que satisfaz
2(u+3w) + v ;=; 2v - w,
sabendo que u=(6,4) e v=(3,-2).
Conteúdo: resolver uma equação vetorial fazendo operações de soma e multiplicação por escalar, e depois igualar componentes.

Passo 2

Vamos expandir os dois lados da equação. No lado esquerdo:
2(u+3w) + v = 2u + 6w + v
No direito já está explícito:
2v - w

Passo 3

Reunimos todos os termos que envolvem w num lado e os vetores u,v no outro. Assim, da igualdade
2u + 6w + v ;=; 2v - w,
passamos v e 2u para a direita e -w para a esquerda:
6w + w ;=; 2v - v - 2u Longrightarrow 7w = v - 2u

Passo 4

Calculamos o vetor v - 2u componente a componente. Primeiro
2u = 2,(6,4) = (12,8),
então
v - 2u = (3,-2) - (12,8) = (3-12,,-2-8) = (-9,-10)

Passo 5

Para isolar w, dividimos ambos os lados por 7:
w = 17(-9,-10) = l(-tfrac97, -tfrac107r)

Resposta

w = l(-tfrac97, -tfrac107r)

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