Exercício 11 Um sistema de transmissão de energia elétrica em uma região remota utiliza transformadores que possuem uma taxa de falha crítica de
devido a sobrecargas repentinas. Um engenheiro de manutenção monitora os transformadores sequencialmente até encontrar o primeiro com falha.
(a) Qual a probabilidade de a primeira falha ser detectada exatamente no
transformador analisado?
(b) Calcule a probabilidade de que a primeira falha ocorra antes ou no
transformador?
(a) Qual a probabilidade de a primeira falha ser detectada exatamente no
(b) Calcule a probabilidade de que a primeira falha ocorra antes ou no
Passo 1
O enunciado descreve um monitoramento sequencial de transformadores até encontrar o primeiro que falha. A falha crítica ocorre com probabilidade
. O número de transformador em que aparece a primeira falha segue uma distribuição geométrica de parâmetro
.
Passo 2
Para o caso (a), queremos a probabilidade de detectar a primeira falha exatamente no
transformador. Na distribuição geométrica vale
Substituindo
e
,
Passo 3
Calculando numericamente,
logo
Passo 4
Para o caso (b), queremos a probabilidade de a primeira falha ocorrer antes ou no
transformador, isto é
Passo 5
Calculando numericamente,
portanto
Resposta
(a)
.
(b) .
(b)