Exercício 12 O número de defeitos em um rolo de tecido de uma fábrica têxtil segue uma distribuição de Poisson com taxa lambda=0,1 times a, em que a é a quantidade de metros quadrados do rolo.
Nota: A função de probabilidades de uma variável com distribuição de Poisson com taxa lambda é
P(X=k)=e^-lambda lambda^kk!, k=0,1,2, ldots
Qual é a probabilidade de haver exatamente dois defeitos em 1 metro quadrado de tecido?

Passo 1

O enunciado diz que o número de defeitos X em um rolo de tecido segue uma distribuição de Poisson com parâmetro lambda = 0,1 times a, onde a é a área em metros quadrados. Queremos a probabilidade de ocorrer exatamente dois defeitos em 1 m^2. Para isso, usaremos a fórmula
P(X=k) = e^-lambda,lambda^kk!

Passo 2

Para a=1 m^2, o parâmetro fica
lambda = 0,1 times 1 = 0,1

Passo 3

Substituindo k=2 e lambda=0,1 na fórmula do Poisson, obtemos
P(X=2) = e^-0,1,(0,1)^22!

Passo 4

Calculando cada parte:
e^-0,1approx 0,904837, (0,1)^2 = 0,01, 2! = 2,
logo
P(X=2) approx 0,904837 times 0,012 = 0,004524

Resposta

P(X=2)approx 0,004524

Exercícios relacionados