Exercício 9 Sabe-se que cada realização de um experimento pode ser bem sucedida (sucesso) ou não (fracasso) e que a probabilidade de sucesso é três vezes maior do que a probabilidade de fracasso. Suponha que o experimento seja realizado 4 vezes de forma independente e seja
o número de realizações bem sucedidas do experimento. Determine a função de probabilidades de
e esboce o seu gráfico.
Passo 1
O enunciado descreve um experimento de Bernoulli repetido
vezes, onde cada realização pode ser sucesso ou fracasso, com probabilidade de sucesso três vezes maior que a de fracasso. Definimos
como o número de sucessos nas 4 tentativas. O conteúdo é distribuição binomial, e para resolver precisamos encontrar
e usar a fórmula da função de probabilidade binomial.
Passo 2
Seja
e
. Sabemos que
Substituindo
em
obtém-se
logo
Passo 3
Para
, a função de probabilidade é
Passo 4
Calculando cada termo:
Passo 5
O gráfico de
é um histograma de barras com base em
e alturas iguais aos valores acima. Em particular, as barras crescem de
até
e depois caem em
, mostrando a forma típica assimétrica para
.
Resposta
com valores numéricos
O esboço do gráfico é um histograma de probabilidade com estas alturas em
.