Exercício 11: Trinta unidades foram submetidas a um teste sem reposição, projetado para ser interrompido quando se atingisse 400 horas. Ocorreram dezessete falhas, a saber: 10, 12, 18, 30, 35, 40, 60, 80, 90, 110, 120, 130, 170, 230, 320 e 380 horas. a) Determine o MTBF e b)Calcule a confiabilidade para um tempo de operação de 400 horas.

Passo 1

O enunciado diz que foram testadas 30 unidades até um tempo máximo de 400 horas (teste sem reposição) e que ocorreram 16 falhas nos instantes
10,;12,;18,;30,;35,;40,;60,;80,;90,;110,;120,;130,;170,;230,;320,;380 (horas)
As 30-16=14 unidades restantes são censuradas em t=400 h. Vamos assumir o modelo de vida exponencial com taxa constante lambda. Nesse modelo a confiabilidade é
R(t)=exp(-lambda t)
e o estimador de máxima verossimilhança de lambda com censura reta é
hatlambda=dsum Ti,
onde d é o número de falhas e sum Ti é o “tempo total em teste” (falhas + censuras).

Passo 2

Calcular o tempo total em teste:
  1. Soma dos tempos de falha:
sumfalhasTi =10+12+18+30+35+40+60+80+90+110+120+130+170+230+320+380 =1835 (h)
  1. Contribuição das censuras ( 14 unidades até 400 h):
sumcensurasTi =14times 400=5600 (h)
  1. Tempo total em teste:
sum Ti=1835+5600=7435 (h)

Passo 3

Estimador de lambda e MTBF:
hatlambda =dsum Ti =167435approx0,002151 (h^-1)
O MTBF (mean time between failures) é o inverso de hatlambda:
MTBF =1hatlambda =743516approx464,7 (h)

Passo 4

Confiabilidade em t=400 h:
R(400) =expl(-hatlambdacdot400r) =expl(-0,002151times400r) =exp(-0,8604)approx0,423

Resposta

a) MTBFapprox464,7 horas.
b) R(400)approx0,423.

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