Exercício 11: Trinta unidades foram submetidas a um teste sem reposição, projetado para ser interrompido quando se atingisse 400 horas. Ocorreram dezessete falhas, a saber: 10, 12, 18, 30, 35, 40, 60, 80, 90, 110, 120, 130, 170, 230, 320 e 380 horas. a) Determine o MTBF e b)Calcule a confiabilidade para um tempo de operação de 400 horas.
Passo 1
O enunciado diz que foram testadas
unidades até um tempo máximo de
horas (teste sem reposição) e que ocorreram
falhas nos instantes
As
unidades restantes são censuradas em
h. Vamos assumir o modelo de vida exponencial com taxa constante
. Nesse modelo a confiabilidade é
e o estimador de máxima verossimilhança de
com censura reta é
onde
é o número de falhas e
é o “tempo total em teste” (falhas + censuras).
Passo 2
Calcular o tempo total em teste:
- Soma dos tempos de falha:
- Contribuição das censuras (
unidades até h):
- Tempo total em teste:
Passo 3
Estimador de
e MTBF:
O MTBF (mean time between failures) é o inverso de
:
Passo 4
Confiabilidade em
h:
Resposta
a)
horas.
b) .
b)