Quatro unidades, no período de vida útil, foram colocadas em teste. A primeira falha ocorreu após 300 horas e a segunda após 500 horas, quando o teste se encerrou. Determine o MTBF.

Passo 1

Resumindo o enunciado: foram testadas quatro unidades de um equipamento sob a suposição de vida útil exponencial. A primeira falhou em 300 h e a segunda em 500 h (quando o teste acabou). As outras duas permaneceram funcionando até 500 h, sendo dados censurados. Para estimar o MTBF (mean time between failures) no modelo exponencial, vamos usar o estimador de máxima verossimilhança
widehattheta = tempo total de operaçãonúmero de falhas çãú

Passo 2

Calcular o tempo total de operação (total time-on-test). Temos:
  • falha em 300 h → contribuição de 300 h,
  • falha em 500 h → contribuição de 500 h,
  • duas unidades censuradas em 500 h cada → contribuição de 2times500 h.
    Logo
tempo total = 300 + 500 + 2cdot 500 = 1800 h

Passo 3

O número de falhas observadas é r=2. Assim, o estimador de MTBF é
widehattheta = 18002 = 900 horas

Resposta

O MTBF estimado é 900 horas.

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