Exercício 11 Uma urna contém 2 bolas brancas e 4 vermelhas. Bolas são selecionadas desta urna, uma de cada vez, ao acaso e sem reposição, até esvaziar a urna. Determine a probabilidade de que
(a) saia uma bola branca na primeira retirada;
(b) a 1^circ bola branca saia somente na 4 retirada;
© a 2^circ bola branca saia na 2 retirada;
(d) a 2^circ bola branca saia somente na quarta retirada;

Passo 1

Beleza, olha só o que a questão diz e o que a gente precisa saber:
– Enunciado resumido: você tem uma urna com 2 bolas brancas (B) e 4 vermelhas (V). Retira as bolas sem repor, uma a uma, até esvaziar. Queremos achar algumas probabilidades de aparecer bola branca em certas retiradas.
– Conteúdo: probabilidade condicional e contagem em urna sem reposição (modelo hipergeométrico / multiplicação de frações).
– O que vamos usar: a fórmula básica de probabilidade em sequência sem reposição, tipo
P(evento) = produto das probabilidades de cada passo, lembrando que a cada retirada o total de bolas muda.

Passo 2

(a) Probabilidade de sair uma bola branca na 1ª retirada
Aqui não tem “condicional” ainda, é só a chance de tirar branca do total:
P = número de brancas / total de bolas =
P(1ª é B) = 26 = 13 ªé

Passo 3

(b) Probabilidade de a 1ª bola branca sair somente na 4ª retirada
Isso quer dizer: nas 3 primeiras saem todas vermelhas e na 4ª sai branca.
– 1ª vermelha: 4/6
– 2ª vermelha: 3/5
– 3ª vermelha: 2/4
– 4ª branca: agora sobram 2 brancas e 1 vermelha em 3 bolas ⇒ 2/3
Multiplica tudo:
P = 46,35,24,23 = 48360 = 215

Passo 4

© Probabilidade de a 2ª bola branca sair na 2ª retirada
Para a segunda bola branca aparecer no 2º sorteio você precisa de duas brancas nas duas primeiras retiradas, ou seja:
– 1ª branca: 2/6
– 2ª branca: 1/5
P = 26,15 = 230 = 115

Passo 5

(d) Probabilidade de a 2ª bola branca sair somente na 4ª retirada
Isso significa: até a 3ª retirada aparece apenas 1 branca e na 4ª aparece a 2ª branca.
  1. P(exatamente 1 branca em 3 retiradas): na prática é
binom21,binom42binom63 = 2cdot620 = 1220 = 35
  1. Dado isso, sobram 1 branca e 2 vermelhas em 3 bolas, então P(branca na 4ª) = 1/3.
    Multiplica:
P = 35,13 = 15

Resposta

As probabilidades pedidas são:
(a)
(b)
©
(d)

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