Exercício 10 Uma bola é selecionada ao acaso de uma urna com 20 bolas numeradas de 1 a 20. Considere os eventos A: “o número da bola escolhida é múltiplo de 3” e B: “o número da bola escolhida é par”. Descreva em palavras os eventos A cap B, A cup B, A cap B^C e calcule suas probabilidades.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que temos uma urna com 20 bolas numeradas de 1 a 20. A gente define dois eventos:
  • A = “a bola escolhida é múltiplo de 3”
  • B = “a bola escolhida é par”
Conteúdo: probabilidade clássica, conjunto, união, interseção e complemento.
O que vamos usar:
  1. Listar os elementos de A e de B.
  2. Saber que, em probabilidade clássica, , onde é o número de elementos de E.
  3. Entender o que são , e .

Passo 2

Vamos listar A e B:
A = múltiplos de 3 em {1,…,20} → A = {3, 6, 9, 12, 15, 18}, logo .
B = números pares em {1,…,20} → B = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}, logo .

Passo 3

Interseção P(Acap B) = #(Acap B)20 = 320 : são os números que são múltiplos de 3 e são pares ao mesmo tempo.
Olha a lista: A ∩ B = {6, 12, 18}. Então .
Probabilidade:

Passo 4

União #(Acup B) = #A + #B - #(Acap B) = 6 + 10 - 3 = 13 : é tudo que está em A ou em B (ou nos dois).
A ∪ B = {2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20}.
Para contar direitinho, podemos usar a fórmula
P(Acup B) = 1320
Então

Passo 5

Complemento de B, P(Acap B^C) = 320 , são os números que não são pares, ou seja, os ímpares de 1 a 20:
B^C = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}.
Agora = múltiplos de 3 que sejam ímpares:
A = {3, 6, 9, 12, 15, 18} → entre esses, só ímpares: {3, 9, 15}.
.

Resposta

P(A∩B) = 3/20
P(A∪B) = 13/20
P(A∩Bᶜ) = 3/20

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