Exercício 10 Uma bola é selecionada ao acaso de uma urna com 20 bolas numeradas de 1 a 20. Considere os eventos A: “o número da bola escolhida é múltiplo de 3” e B: “o número da bola escolhida é par”. Descreva em palavras os eventos
e calcule suas probabilidades.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que temos uma urna com 20 bolas numeradas de 1 a 20. A gente define dois eventos:
- A = “a bola escolhida é múltiplo de 3”
- B = “a bola escolhida é par”
Conteúdo: probabilidade clássica, conjunto, união, interseção e complemento.
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- Listar os elementos de A e de B.
- Saber que, em probabilidade clássica,
, onde é o número de elementos de E. - Entender o que são
, e .
Passo 2
Vamos listar A e B:
A = múltiplos de 3 em {1,…,20} → A = {3, 6, 9, 12, 15, 18}, logo .
B = números pares em {1,…,20} → B = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}, logo .
A = múltiplos de 3 em {1,…,20} → A = {3, 6, 9, 12, 15, 18}, logo
B = números pares em {1,…,20} → B = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}, logo
Passo 3
Interseção
: são os números que são múltiplos de 3 e são pares ao mesmo tempo.
Olha a lista: A ∩ B = {6, 12, 18}. Então .
Probabilidade:
Olha a lista: A ∩ B = {6, 12, 18}. Então
Probabilidade:
Passo 4
União
: é tudo que está em A ou em B (ou nos dois).
A ∪ B = {2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20}.
Para contar direitinho, podemos usar a fórmula
A ∪ B = {2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20}.
Para contar direitinho, podemos usar a fórmula
Então
Passo 5
Complemento de B,
, são os números que não são pares, ou seja, os ímpares de 1 a 20:
B^C = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}.
Agora = múltiplos de 3 que sejam ímpares:
A = {3, 6, 9, 12, 15, 18} → entre esses, só ímpares: {3, 9, 15}.
.
B^C = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}.
Agora
A = {3, 6, 9, 12, 15, 18} → entre esses, só ímpares: {3, 9, 15}.
Resposta
P(A∩B) = 3/20
P(A∪B) = 13/20
P(A∩Bᶜ) = 3/20
P(A∪B) = 13/20
P(A∩Bᶜ) = 3/20