Exercício 7 Uma cidade tem 30.000 habitantes e três jornais,
e C. Uma pesquisa de opinião revelou que 12.000 lêem o jornal
lêem
lêem
lêem
e
lêem A e
lêem
e
e 500 lêem
e
. Selecionado um habitante da cidade, ao acaso, determine a probabilidade de que ele leia:
(a) somente um jornal;
(b) exatamente dois jornais;
© pelo menos um jornal;
(d) pelo menos dois jornais.
(a) somente um jornal;
(b) exatamente dois jornais;
© pelo menos um jornal;
(d) pelo menos dois jornais.
Passo 1
Beleza, o enunciado é sobre probabilidade de um habitante ler jornais A, B e C numa cidade de 30 000 pessoas. É um problema de teoria de conjuntos (união, interseção, exclusão) e regra de inclusão-exclusão. Para resolver, a gente vai precisar:
- As quantidades de leitores de cada jornal e de cada combinação (A∩B, A∩C, B∩C, A∩B∩C).
- A fórmula de conjuntos para “só A”, “só B”, “só C”, “exatamente duas” e “pelo menos um/dois”.
- Depois dividimos pelo total (30 000) pra virar probabilidade.
Passo 2
Calcular quantos só leem um jornal.
Teoria usada: para “só A” fazemos
Teoria usada: para “só A” fazemos
Substituindo:
Do mesmo jeito:
Total que leem somente um = 1 000 + 500 + 1 000 = 2 500.
Passo 3
Calcular quantos leem exatamente dois jornais.
Teoria usada: em cada interseção, subtrai a parte que lê os três:
Teoria usada: em cada interseção, subtrai a parte que lê os três:
Total que leem exatamente dois = 6 500 + 4 000 + 500 = 11 000.
Passo 4
Calcular quantos leem pelo menos um jornal.
Usamos a regra de inclusão-exclusão:
Usamos a regra de inclusão-exclusão:
Substituindo:
Passo 5
Calcular quantos leem pelo menos dois jornais.
É “exatamente dois” + “os três”:
É “exatamente dois” + “os três”:
Resposta
(a) P(só um) =
.
(b) P(exatamente dois) = .
© P(pelo menos um) = .
(d) P(pelo menos dois) = .
(b) P(exatamente dois) =
© P(pelo menos um) =
(d) P(pelo menos dois) =