Exercício 7 Uma cidade tem 30.000 habitantes e três jornais, A, B e C. Uma pesquisa de opinião revelou que 12.000 lêem o jornal A, 8.000 lêem B, 6.000 lêem C, 7.000 lêem A e B, 4.500 lêem A e C, 1.000 lêem B e C e 500 lêem A, B e C. Selecionado um habitante da cidade, ao acaso, determine a probabilidade de que ele leia:
(a) somente um jornal;
(b) exatamente dois jornais;
© pelo menos um jornal;
(d) pelo menos dois jornais.

Passo 1

Beleza, o enunciado é sobre probabilidade de um habitante ler jornais A, B e C numa cidade de 30 000 pessoas. É um problema de teoria de conjuntos (união, interseção, exclusão) e regra de inclusão-exclusão. Para resolver, a gente vai precisar:
  • As quantidades de leitores de cada jornal e de cada combinação (A∩B, A∩C, B∩C, A∩B∩C).
  • A fórmula de conjuntos para “só A”, “só B”, “só C”, “exatamente duas” e “pelo menos um/dois”.
  • Depois dividimos pelo total (30 000) pra virar probabilidade.

Passo 2

Calcular quantos só leem um jornal.
Teoria usada: para “só A” fazemos
|Asó| = |A| - |Acap B| - |Acap C| + |Acap Bcap C| ó
Substituindo:
|Asó| = 12,000 - 7,000 - 4,500 + 500 = 1,000 ó
Do mesmo jeito:
|Bsó| = 8,000 - 7,000 - 1,000 + 500 = 500, ó
|Csó| = 6,000 - 4,500 - 1,000 + 500 = 1,000 ó
Total que leem somente um = 1 000 + 500 + 1 000 = 2 500.

Passo 3

Calcular quantos leem exatamente dois jornais.
Teoria usada: em cada interseção, subtrai a parte que lê os três:
|Acap B|só = 7,000 - 500 = 6,500, ó
|Acap C|só = 4,500 - 500 = 4,000, ó
|Bcap C|só = 1,000 - 500 = 500 ó
Total que leem exatamente dois = 6 500 + 4 000 + 500 = 11 000.

Passo 4

Calcular quantos leem pelo menos um jornal.
Usamos a regra de inclusão-exclusão:
|Acup Bcup C| = |A|+|B|+|C| - |Acap B| - |Acap C| - |Bcap C| + |Acap Bcap C|
Substituindo:
|Acup Bcup C| = 12,000+8,000+6,000 -7,000-4,500-1,000 +500 = 14,000

Passo 5

Calcular quantos leem pelo menos dois jornais.
É “exatamente dois” + “os três”:
11,000 + 500 = 11,500

Resposta

(a) P(só um) = .
(b) P(exatamente dois) = .
© P(pelo menos um) = .
(d) P(pelo menos dois) = .

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