Exercício 11. Uma variável aleatória
tem a função densidade
, onde
.
(a) Encontre o valor da constante
.
(b) Encontre a probabilidade de que
esteja entre
e 1 .
(c) Encontre a função de distribuição acumulada
para a variável aleatória
.
(a) Encontre o valor da constante
(b) Encontre a probabilidade de que
(c) Encontre a função de distribuição acumulada
Passo 1
O enunciado diz que
é uma variável contínua em
com densidade
Para resolver precisamos de três ideias principais:
- A condição de normalização
. - A integral
- Que
e a simetria de .
Passo 2
Para achar
usamos
Logo
Passo 3
Queremos
Passo 4
A função de distribuição acumulada é
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)