A função densidade de uma variável aleatória [X) é:
Encontre a função densidade para a variável aleatória (Y=\frac{1}{3}(12-X)].
Passo 1
O enunciado dá a densidade de
Precisamos achar a densidade de
O método é usar transformação linear de variável: encontrar a inversa
, calcular o jacobiano e determinar o novo suporte.
Passo 2
Escrevendo a inversa da transformação, temos
O módulo da derivada dessa inversa é
Passo 3
O suporte de
vem do intervalo de
. Como
, substituímos
:
Logo,
varia em
.
Passo 4
Pela fórmula de mudança de variável,
para
, e zero fora disso. Podemos escrever
Resposta
(ou equivalentemente
para
).]