Exercício 12. (Apostol seção 14.18 exercício 1) Seja
uma variável aleatória com distribuição uniforme em
. Determine a função de distribuição
e de densidade
de uma variável aleatória
se:
Passo 1
O enunciado diz que
é uniforme em
e define
Queremos a função de distribuição
e a densidade
. O método é usar transformação de variável aleatória monótona.
Passo 2
Antes de tudo, determine o suporte de
. Como
temos
logo
varia em
.
Passo 3
Para
, calcule
Como
, isto é
Para
isso tende a
, e para
temos
mas
, logo
.
Passo 4
A densidade
é a derivada de
em
:
e
fora desse intervalo.