Calcule f^prime(x).
f(x)=x+raiz[4]xx^2+e^x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=x+raiz[4]xx^2+e^x
Isso envolve regra do quociente, derivada de potência x^1/4 e derivada de exponencial e^x.

Passo 2

Calcular a derivada do numerador N(x)=x+x^1/4. Usando que ddxx=1 e ddxx^1/4=tfrac14x^-3/4, vem
N'(x)=1+14x^-3/4

Passo 3

Calcular a derivada do denominador D(x)=x^2+e^x. Usando que ddxx^2=2x e ddxe^x=e^x, vem
D'(x)=2x+e^x

Passo 4

Aplicar a regra do quociente:
f'(x)=N'(x),D(x)-N(x),D'(x)l(D(x)r)^2

Passo 5

Substituindo N, N', D e D' em f'(x), obtemos
f'(x) =l(1+tfrac14x^-3/4r)l(x^2+e^xr) -l(x+x^1/4r)l(2x+e^xr) l(x^2+e^xr)^2

Resposta

f'(x) =l(1+tfrac14x^-3/4r)l(x^2+e^xr) -l(x+x^1/4r)l(2x+e^xr) l(x^2+e^xr)^2

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