Exercício 1.12 - Calcule a energia, por unidade de tempo, que deve ser absorvida para parar um avião Airbus de 100 toneladas de massa viajando a 250 \mathrm{~km} / \mathrm{h} em uma decolagem abortada, parando em 40 s .

Passo 1

O enunciado pede a energia por unidade de tempo que deve ser absorvida para parar um avião nas condições dadas. Informações fornecidas pelo enunciado:
\,m=100 toneladas (massa do avião),
\,v=250\\ \mathrm{km/h} (velocidade inicial),
\,t=40\\ \mathrm{s} (tempo para parar).

Passo 2

Converter a massa para unidades do Sistema Internacional (SI), porque as fórmulas físicas mais usadas exigem \mathrm{kg} e \mathrm{m/s}.
A relação é 1 tonelada =1000\\ \mathrm{kg}. Logo:
m = 100\\ \text{toneladas} = 100 \times 1000\\ \mathrm{kg} = 100000\\ \mathrm{kg}.

Passo 3

Converter a velocidade de \mathrm{km/h} para \mathrm{m/s}. A relação é
1\\ \mathrm{km/h} = \frac{1000\\ \mathrm{m}}{3600\\ \mathrm{s}} = \frac{1}{3,6}\\ \mathrm{m/s}.
Portanto
v = 250\\ \mathrm{km/h} = \frac{250}{3{,}6}\\ \mathrm{m/s} = \frac{250000}{3600}\\ \mathrm{m/s} = \frac{3125}{45}\\ \mathrm{m/s}\approx 69{,}444444\\ \mathrm{m/s}.
Calculemos também v^2 (porque aparecerá na energia cinética):
v^2 = \left(\frac{3125}{45}\right)^2 = \frac{9765625}{2025} = 4822{,}222222\\ \mathrm{m^2/s^2}.

Passo 4

Explicar a fórmula que vamos usar: energia cinética. A energia cinética de um corpo em movimento é dada por
E_\text{c}=\tfrac{1}{2}\,m\,v^2,
onde:
  • \,E_\text{c} é a energia cinética em joules ( \mathrm{J}),
  • \,m é a massa em quilogramas ( \mathrm{kg}),
  • \,v é a velocidade em metros por segundo ( \mathrm{m/s}).
Essa fórmula vem do teorema do trabalho e da energia: o trabalho necessário para levar um corpo de velocidade v a repouso é igual à sua energia cinética inicial.

Passo 5

Calcular a energia cinética inicial do avião usando os valores convertidos:
E_\text{c}=\tfrac{1}{2}\,m\,v^2=\tfrac{1}{2}\times 100000\\ \mathrm{kg}\times 4822{,}222222\\ \mathrm{m^2/s^2}.
Faça a multiplicação passo a passo:
\tfrac{1}{2}\times 100000 = 50000,
então
E_\text{c}=50000\times 4822{,}222222 = 241111111{,}1\\ \mathrm{J}.
Arredondando razoavelmente:
E_\text{c}\approx 2{,}411\times 10^8\\ \mathrm{J}.

Passo 6

O enunciado pede “energia, por unidade de tempo” que deve ser absorvida para parar o avião em t=40\\ \mathrm{s}. Energia por unidade de tempo é potência média. A potência média necessária para remover essa energia em tempo t é
P_\text{média}=\frac{E_\text{c}}{t},é
onde \,P_\text{média}é é em watts ( \mathrm{W}), já que 1\\ \mathrm{W}=1\\ \mathrm{J/s}.

Passo 7

Calcular a potência média dividindo a energia pelo tempo:
P_\text{média}=\frac{241111111{,}1\\ \mathrm{J}}{40\\ \mathrm{s}}=6027777{,}7775\\ \mathrm{W}.é
Convém expressar em unidades maiores (megawatts):
1\\ \mathrm{MW}=10^6\\ \mathrm{W},
então
P_\text{média}\approx 6{,}03\\ \mathrm{MW}.é

Passo 8

Comentários didáticos e lembretes (úteis para a prova):
  • O que calculamos é a potência média necessária. Na prática a potência instantânea pode variar durante a frenagem, mas se o enunciado pede energia por unidade de tempo para parar em um tempo dado, usar P=E/t é a abordagem correta e simples.
  • Assumimos que toda a energia cinética é dissipada (por freios, atrito, etc.) e não houve outras perdas ou ganhos (por exemplo trabalho contra empuxo, energia armazenada em sistemas, etc.). Esse nível de idealização é típico em exercícios de prova.
  • Sempre verifique unidades: massa em \mathrm{kg}, velocidade em \mathrm{m/s}, tempo em \mathrm{s} para usar E=\tfrac12 m v^2 e P=E/t.

Resposta

\displaystyle P_\text{média}\approx 6{,}03\times 10^{6}\\ \mathrm{W} = 6{,}03\\ \mathrm{MW}é

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