Exercício 8.12 Calcule a soma das séries indicadas (a soma corresponde a
, onde
é um número óbvio e
é dada por uma série de potências. Em geral, a série deverá ser manipulada até se encontrar uma série de potências conhecida):
4.
4.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma da série
Estamos no tema de séries de potências, especialmente usando a série do exponencial
.
Passo 2
Para facilitar, dividimos a soma em duas partes:
Assim, vamos reconhecer cada série conhecida.
Passo 3
Lembrando que
e que
onde trocamos
na segunda soma.
Passo 4
Agora basta combinar os resultados: