Exercício 12 - Um capacitor de 100 pF e um capacitor de 400 pF são carregados com 2 kV . Eles são então desconectados da fonte de tensão e conectados juntos, placa positiva com placa positiva e placa negativa com placa negativa. (a) Encontre a diferença de potencial resultante em cada capacitor. (b) Encontre a energia perdida quando as conexões são feitas.

Passo 1

O enunciado nos dá dois capacitores isolados com capacitâncias C1=100 pF e C2=400 pF, cada um carregado a V0=2 kV. Após desconectá-los da fonte, ligamos placa positiva em placa positiva e negativa em negativa. Nesse processo a carga total se conserva e, como ficam em paralelo, formam uma capacitância equivalente
Ceq = C1 + C2
Para resolver, vamos usar:
– conservação de carga ( Q=C,V),
– fórmula da capacitância em paralelo ( Ceq=C1+C2),
– energia armazenada em capacitor ( E=tfrac12CV^2).

Passo 2

Calcular as cargas iniciais:
Q1 = C1,V0 = 100times10^-12,F;times;2000,V = 2,0times10^-7,C,
Q2 = C2,V0 = 400times10^-12,F;times;2000,V = 8,0times10^-7,C

Passo 3

Como estão em paralelo, a carga total é
Qtot = Q1 + Q2 = 1,0times10^-6,C
e a capacitância equivalente é
Ceq = C1 + C2 = 500times10^-12,F
A tensão comum após a ligação é
Vf = QtotCeq = 1,0times10^-6500times10^-12 =2000,V

Passo 4

Energia inicial total:
Ei = 12,C1V0^2 + 12,C2V0^2 = 12,(C1+C2),V0^2 = 12cdot500times10^-12,Fcdot(2000,V)^2 =1,0times10^-3,J

Passo 5

Energia final armazenada:
Ef = 12,Ceq,Vf^2 = 12cdot500times10^-12,Fcdot(2000,V)^2 =1,0times10^-3,J

Passo 6

Energia perdida no processo:
De<a E = Ei - Ef = 0

Resposta

(a) Vf=2,0 kV.
(b) Energia perdida De<a E=0 J.

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