(D) Um cabo coaxial é formado por um cilindro circular reto, condutor, maciço, de raio
e uma casca cilíndrica condutora de raio
, coaxial ao cilindro. Uma corrente estacionária de intensidade
flui ao longo do eixo do cilindro, uniformemente distribuída sobre sua seção transversal, e uma corrente estacionária de mesma intensidade flui ao longo da casca cilíndrica, em sentido oposto à do cilindro.
(a) Utilizando a lei de Ampère, determine a intensidade do campo magnético no interior da região entre o cilindro e a casca, ou seja, para
, onde
é a distância ao eixo do cilindro.
(b) Calcule o fluxo de campo magnético através de uma superfície retangular com dois lados paralelos à direção radial, se estendendo por toda a região do item anterior, e dois lados paralelos ao eixo do cabo, de comprimento
.
(c) A partir do resultado acima, determine a auto-indutância por unidade de comprimento deste cabo.
(a) Utilizando a lei de Ampère, determine a intensidade do campo magnético no interior da região entre o cilindro e a casca, ou seja, para
(b) Calcule o fluxo de campo magnético através de uma superfície retangular com dois lados paralelos à direção radial, se estendendo por toda a região do item anterior, e dois lados paralelos ao eixo do cabo, de comprimento
(c) A partir do resultado acima, determine a auto-indutância por unidade de comprimento deste cabo.
Passo 1
O enunciado trata de um cabo coaxial formado por um condutor cilíndrico maciço de raio
e uma casca cilíndrica de raio
(com
). Pelo condutor interno passa uma corrente estacionária de intensidade
e, pela casca externa, uma corrente também de intensidade
no sentido oposto. O objetivo é usar a lei de Ampère para encontrar o campo magnético em
, depois calcular o fluxo magnético através de uma superfície retangular que percorre radialmente de
a
e axialmente de comprimento
, e finalmente obter a indutância por unidade de comprimento do cabo a partir desse fluxo.
Passo 2
Para
, aplicamos a lei de Ampère num caminho circular de raio
, coaxial ao cabo. Como a corrente da casca externa ainda não está envolvida, a corrente envolvida é somente
. A lei de Ampère diz
Por simetria cilíndrica
é tangencial e constante em módulo, então
Passo 3
Escolhemos a superfície retangular cujo lado radial vai de
a
e cujo lado axial tem comprimento
. O vetor normal dessa superfície é
, de modo que
Passo 4
A auto-indutância
está definida por
. Como a geometria é uniforme, definimos a indutância por unidade de comprimento
via
. Assim,
Resposta
(a) Para
,
(b) O fluxo magnético é
(c) A indutância por unidade de comprimento é