Exercício 12. Considere um conjunto de 4 números dos quais nenhum deles é zero, dois são positivos e dois são negativos. Sorteamos ao acaso, com reposição, 2 números desse conjunto. Determine a probabilidade de:
Somente um deles ser negativo.

Passo 1

O enunciado é um problema de probabilidade discreta: temos um conjunto de quatro números (nenhum é zero), sendo dois positivos e dois negativos. Sorteamos, com reposição, dois números. Queremos a probabilidade de exatamente um dos sorteados ser negativo.

Passo 2

Como há reposição, cada sorteio é independente e as probabilidades não mudam de uma extração para a outra. A probabilidade de tirar um número negativo em qualquer sorteio é
P(negativo) = 24 = tfrac12
e a probabilidade de tirar um número positivo é
P(positivo) = 24 = tfrac12

Passo 3

O evento “exatamente um negativo em dois sorteios” ocorre em dois casos mutuamente exclusivos:
  1. Primeiro sai negativo e depois positivo, com probabilidade tfrac12cdottfrac12.
  2. Primeiro sai positivo e depois negativo, com probabilidade tfrac12cdottfrac12.

Passo 4

Somando as duas possibilidades, a probabilidade pedida é
P(um só negativo) = tfrac12cdottfrac12 + tfrac12cdottfrac12 = 2cdottfrac14 = tfrac12 ó

Resposta

A probabilidade de somente um dos dois números sorteados ser negativo é tfrac12.

Exercícios relacionados