Exercício 12. Considere um conjunto de 4 números dos quais nenhum deles é zero, dois são positivos e dois são negativos. Sorteamos ao acaso, com reposição, 2 números desse conjunto. Determine a probabilidade de:
Somente um deles ser negativo.
Somente um deles ser negativo.
Passo 1
O enunciado é um problema de probabilidade discreta: temos um conjunto de quatro números (nenhum é zero), sendo dois positivos e dois negativos. Sorteamos, com reposição, dois números. Queremos a probabilidade de exatamente um dos sorteados ser negativo.
Passo 2
Como há reposição, cada sorteio é independente e as probabilidades não mudam de uma extração para a outra. A probabilidade de tirar um número negativo em qualquer sorteio é
e a probabilidade de tirar um número positivo é
Passo 3
O evento “exatamente um negativo em dois sorteios” ocorre em dois casos mutuamente exclusivos:
- Primeiro sai negativo e depois positivo, com probabilidade
. - Primeiro sai positivo e depois negativo, com probabilidade
.
Passo 4
Somando as duas possibilidades, a probabilidade pedida é
Resposta
A probabilidade de somente um dos dois números sorteados ser negativo é
.