5- Sejam A e B dois eventos de um mesmo espaço amostral S. Sabendo-se que
e
determine o valor máximo e mínimo de
.
Passo 1
O enunciado nos dá dois eventos
e
num espaço amostral
com
e
. A tarefa é encontrar os valores máximo e mínimo possíveis para
. Vamos usar os princípios básicos de probabilidade: o valor máximo ocorre quando os eventos “se sobrepõem” ao máximo e o mínimo ocorre quando se sobrepõem o mínimo, respeitando as leis de Boole.
Passo 2
Para o valor máximo de
, queremos que um evento esteja inteiramente contido no outro. Nesse caso o maior valor possível de interseção é o menor dos dois:
Passo 3
Para o valor mínimo de
, usamos a desigualdade de Boole (ou de inclusão–exclusão invertida) que diz
Logo,
E como
não pode ser negativo, esse é de fato o mínimo possível.
Resposta
Valor mínimo:
Valor máximo:
Valor máximo: