5- Sejam A e B dois eventos de um mesmo espaço amostral S. Sabendo-se que P(A)=0,7 e P(B)=0,5 determine o valor máximo e mínimo de P(A cap B).

Passo 1

O enunciado nos dá dois eventos A e B num espaço amostral S com P(A)=0,7 e P(B)=0,5. A tarefa é encontrar os valores máximo e mínimo possíveis para P(Acap B). Vamos usar os princípios básicos de probabilidade: o valor máximo ocorre quando os eventos “se sobrepõem” ao máximo e o mínimo ocorre quando se sobrepõem o mínimo, respeitando as leis de Boole.

Passo 2

Para o valor máximo de P(Acap B), queremos que um evento esteja inteiramente contido no outro. Nesse caso o maior valor possível de interseção é o menor dos dois:
P(Acap B)max = minP(A),,P(B) = min0,7,,0,5 = 0,5

Passo 3

Para o valor mínimo de P(Acap B), usamos a desigualdade de Boole (ou de inclusão–exclusão invertida) que diz
P(Acup B) = P(A) + P(B) - P(Acap B)<= 1
Logo,
P(Acap B)>= P(A) + P(B) - 1 = 0,7 + 0,5 - 1 = 0,2
E como P(Acap B) não pode ser negativo, esse é de fato o mínimo possível.

Resposta

Valor mínimo: 0,2
Valor máximo: 0,5

Exercícios relacionados