Exercício 18. Numa cidade do interior do Maranhão, estima-se que cerca de
dos habitantes têm algum tipo de alergia. Sabe-se que
dos alérgicos praticam esporte, enquanto que essa porcentagem entre os não alérgicos é de
. Para um indivíduo escolhido aleatoriamente nessa cidade, obtenha a probabilidade de:
a) Não praticar esporte.
b) Ser alérgico dado que não pratica esportes.
a) Não praticar esporte.
b) Ser alérgico dado que não pratica esportes.
Passo 1
O enunciado pede para trabalharmos com probabilidades condicionais e a regra da probabilidade total. Definimos os eventos:
– : indivíduo é alérgico.
– : indivíduo pratica esporte.
Vamos usar as informações dadas para calcular (probabilidade de não praticar esporte) e depois aplicar o Teorema de Bayes para
.
–
–
Vamos usar as informações dadas para calcular
Passo 2
Traduzindo as porcentagens em probabilidades:
Passo 3
Para (a), usamos a Regra da Probabilidade Total para
:
Passo 4
Logo, a probabilidade de não praticar esporte é
Passo 5
Para (b), aplicamos o Teorema de Bayes:
Passo 6
Portanto, a probabilidade de ser alérgico dado que não pratica esporte é cerca de
(ou
).
Resposta
(a)
(b)
(b)