Exercício 12 Considere
fixada. Verifique se os conjuntos abaixo são subespaços ou não de
.
.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos uma matriz fixa
e estamos analisando o conjunto
. O conteúdo é espaços vetoriais e subespaços; para verificar se
é subespaço, precisamos checar que ele não é vazio, contém o vetor zero e é fechado sob soma e multiplicação escalar.
Passo 2
Para mostrar que
não é subespaço, basta ver que o zero matriz não pertence a
. De fato, para a matriz zero
vale
logo
Resposta
Não é subespaço de
.